设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…,αs(s≤n)都为n维非零列向量,且αiTATαj=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:14:24
设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…,αs(s≤n)都为n维非零列向量,且αiTATαj=0
i≠j,证明向量组α1,α2,……,αs线性无关~
i≠j,证明向量组α1,α2,……,αs线性无关~
αiTATαj=0
是 A^T
再问: T 是转置矩阵的意思~
再答: 我是说应该是 A^TA 吧
再问: 对对对 不好意思 我漏了个A。。。 是αiTATAαj
再答: 好嘛你... 证明: 设 k1α1+k2α2+...+ksαs=0 等式两边左乘 αi^TA^TA, 由已知得 kiαi^TA^TAαi=0 所以 ki(Aαi)^T(Aαi)=0 因为αi≠0, A可逆, 所以 Aαi≠0 所以 (Aαi)^T(Aαi)>0 所以 ki=0, i=1,2,...,s 所以 向量组α1,α2,...,αs线性无关
是 A^T
再问: T 是转置矩阵的意思~
再答: 我是说应该是 A^TA 吧
再问: 对对对 不好意思 我漏了个A。。。 是αiTATAαj
再答: 好嘛你... 证明: 设 k1α1+k2α2+...+ksαs=0 等式两边左乘 αi^TA^TA, 由已知得 kiαi^TA^TAαi=0 所以 ki(Aαi)^T(Aαi)=0 因为αi≠0, A可逆, 所以 Aαi≠0 所以 (Aαi)^T(Aαi)>0 所以 ki=0, i=1,2,...,s 所以 向量组α1,α2,...,αs线性无关
设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…,αs(s≤n)都为n维非零列向量,且αiTATαj=0
设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量.
设A为n阶可逆矩阵,且|A|=-1/n ,则|A-1|=
设A为n×s矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的B,使得P=(A,B)可逆,且
设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵
设A是n阶矩阵,n维非零列向量α 是A的属于特征值λ 的特征向量,P是n阶可逆矩阵 ,则矩阵P^-1AP属于特征值λ 的
设A为n阶矩阵,若存在正数k,是线性方程组A^kX=0有解向量α,且A^k-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,A^k-
设N阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证A*也可逆,且(A*)逆矩阵=1/[A]乘以A 万分感激
α为n维列向量,A为m*n矩阵,α1,α2.αs线性无关,A的秩为n,那么(Aα1,Aα2.Aαs)无关吗
(1)A为n阶可逆方阵,α,β为n维列向量,求证:det(A+αβT)=(1+βTA-1α)det(A) (2)设A=(
一道线性代数题目设α1,α2,……,αs均为n维列向量,A为mxn矩阵,则下列选项正确的是( )A.若α1,α2,……,
设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵