作业帮 > 数学 > 作业

已知二次函数y=x²+2mx-m+1(m为常数)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:34:41
已知二次函数y=x²+2mx-m+1(m为常数)
(1)求证:不论m为何值,该二次函数图像的顶点P都在函数y=-x²+x+1的图像上;
(2)若顶点P的横、纵坐标相等,求P点坐标.
﹙1﹚二次函数y=x²+2mx-m+1(m为常数)
即是y=﹙x+m﹚²-m²-m+1
∴它的顶点是:P﹙-m,-m²-m+1﹚
不论m为何值,满足函数:y=-x²+x+1
∴不论m为何值,该二次函数图像的顶点P都在函数y=-x²+x+1的图像上
﹙2﹚
∵顶点P的横、纵坐标相等
∴-m=-m²-m+1 ∴m=±1