如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:46:07

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．

（1）证明：连接OB．
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠BAC=30°．                （1分）
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°．              （2分）
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°．
∵四边形的内角和为360°，
∴∠OBP=360°-90°-60°-120°=90°．         （3分）
∴OB⊥PB．
又∵点B是⊙O上的一点，
∴PB是⊙O的切线．                            （4分）
（2）连接OP；
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=
1
2∠APB=30°．           （5分）
在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，
∴OP=2OA=2×2=4，（6分）
∴PA=
OP2−OA2＝
42−22＝2
3．        （7分）
∵PA=PB，∠APB=60°，
∴PA=PB=AB=2
3．                             （8分）
（此题解法多样，请评卷老师按解题步骤给分）

如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且OP=2，∠APB=60°．若点C在⊙O上，且AC=2，则圆周角∠CAB的如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为如图,已知直线PB交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为如图,已知AC是圆O的直径,PA切圆O于点A,B是圆O上一点,PB=PA 如图,已知直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA ,垂足为D 如图,PA.PB是⊙O的切线,CD切⊙O于点E.且PA＝6.∠APB=60°.求1.△PDC的周长,2.圆O的半径如图,AB是⊙O的直径,点C是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA垂直于圆O所在平面,PA=2AC,AD垂直于PC 如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P的大小是______°．如图,PA,PB分别切圆O于点A,B,点E是圆O上的一点,且角AEB=60° 如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，且∠APB=50°，点C是优弧AB上的一点，则∠ACB的度数为_____