极坐标系中椭圆C的方程p^2=2\(cosa^2+2sina^2),以极点为原点,极轴为x轴非负半轴,建立直角坐标系,且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:34:33

极坐标系中椭圆C的方程p^2=2\(cosa^2+2sina^2),以极点为原点,极轴为x轴非负半轴,建立直角坐标系,且两
坐标系取相同的单位长度,若椭圆的两条弦AB,CD交于Q点,且直线AB与CD的倾斜角互补,求证|QA|*|QB|=|QC|*|QD|

p^2=2/(cosa^2+2sina^2)的直角坐标方程是
x^/2+y^=1,①
设Q(p,q),AB:y=k(x-p)+q,②
代入①,x^/2+k^(x^-2px+p^)+2kq(x-p)+q^=1,
(1+2k^)x^+(4kq-4k^p)x+2k^p^-4kpq+2q^-2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=(4k^p-4kq)/(1+2k^),x1x2=(2k^p^-4kp+2q^-2)/(1+2k^),
∴|QA*|QB|=|(x1-p)(x2-p)|(1+k^)
=|x1x2-p(x1+x2)+p^|(1+k^)
=|2k^p^-4kp+2q^-2-(4k^p^-4kpq)+p^(1+2k^)|(1+k^)/(1+2k^)
=|p^+2q^-2|(1+k^)/(1+2k^),
AB与CD的倾斜角互补,所以以-k代k,得
|QC|*|QD|
=|p^+2q^-2|(1+k^)/(1+2k^)=|QA|*|QB|.

极坐标系中椭圆C的方程p^2=2\(cosa^2+2sina^2),以极点为原点,极轴为x轴非负半轴,建立直角坐标系,且在直角坐标系中圆C的参数方程为x=2cosa,y=2+2sina(a为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐在直角坐标系中圆C的参数方程为x=2cosa,y=2+2sina(a为参数),以原点O为极点, 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为x=2cosa y=sina(a为参数)以直角坐标系原点O为极点,x轴的在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosφ,φ∈[0,π/ 已知曲线C的极坐标方程为P=2cosΘ…以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程（2012•马鞍山二模）以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，则曲线C：x=2cosa 在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线ρ（2 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为ρ=cos(θ-∏/4)=√2 （2014•濮阳一模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acos （2014•徐州模拟）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的参数方程为x＝2− 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位．线C的极坐标方程为ρsin 2 θ=4