已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于a,点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点,求下列向量的数量积：①

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 20:30:13

已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于a,点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点,求下列向量的数量积：①
已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，求下列向量的数量积：①向量AB乘向量AC ②向量AD乘向量DB ③向量GF乘向量AC
④向量EF乘向量BG ⑤向量FG乘向量BA ⑥向量GE乘向量GF

①AB•AC=AD•DB=a²cos60º=a²/2
②GF,EF,FG,都是边长为a的等边三角形的中位线,其模都等于a/2.故
③GF•AC=a×(a/2)cos180º=-a²/2
④EF•GB=(a/2)(asin60º)(cos120º)=-(√3/8)a²
⑤FG•BA=(a/2)(a)cos120º=-a²/4
⑥GE•GF={√[(a/2)²+(a√3/2)²]}(a/2)cos45º=(√2/4)a²
【ABCD是个正四棱锥,各向量的夹角和其模的大小请自己画图验证,因为不好画图,即使画了,也说不清楚,故把计算过程都省去了,这是没法子的事,请见谅.】
【注意两个相量相乘时要把它们的起点挪到(平行挪动)同一个点上以后再确定它们的夹角】

已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于a,点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点,求下列向量的数量积：① 已知空间四边形ABCD每边及对角线长均为√2,E、F、G分别是AB、AD、DC的中点,求向量GE(点乘)向量GF的值已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于m,点E,F分别是BC,AD的中点,则向量AE*向量AF= 空间四边形ABCD的每条边和对角线长的是a,点E,F分别是BC,AD的中点,则AE向量乘以AF向量的值为多少已知空间四边形ABCD的每条边及AC,BD的长都等于1,点E,F分别是AB,CD的中点,则向量EF*向量BC是已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点m,n分别是边AB,CD的中点,求mn的长已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点M、N分别是边AB、CD的中点,求证MN垂直于AB,MN垂直于CD 设有空间四边形ABCD,对角线AC和BD的中点分别是E和F,求证：向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量EF 已知平行四边形ABCD中,E,F分别是边DC,AB的中点,AE,CF分别与对角线DB相交于点G,H,设向量AB为向量a, 四边形ABCD的边,AD和BC的中点,分别为E,F,求证向量EF=1/2（向量AB+向量DC）任意四边形ABCD的边AD和BC中点分别为E,F,求证：向量AB+向量DC=2向量EF 如图,已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a,点M、N分别是AB、CD的中点.