an+1=an+2an-1构造新数列通项公式的求法(a1=1,a2=3)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 20:10:35

an+1=an+2an-1构造新数列通项公式的求法(a1=1,a2=3)
是不是可以设x^2=x+2,解得x1,x2
再设an=Ax1^n+Bx2^n,把a1=1,a2=2代入求AB
得到an=Ax1^n+Bx2^n?
听说有这么一种方法
还有这是这样推出来的?

是不是a(n＋1)＝an＋2a(n－1)
可以构造：
a(n＋1)＋λan＝k[an＋λa(n－1)]
a(n＋1)＝kan＋kλa(n－1)－λan
a(n＋1)＝(k－λ)an＋kλa(n－1)
则有：
{k－λ＝1
{kλ＝2
解得：
{k＝2
{λ＝1
∴a(n＋1)＋an＝2[an＋a(n－1)]
即[a(n＋1)＋an]/[an＋a(n－1)]＝2
∴{a(n＋1)＋an}是以首项为4,公比为2的等比数列
∴a(n＋1)＋an＝4•2^(n－1)＝2^(n＋1)
用待定系数法,设存在λ使[a(n＋1)＋λ•2^(n＋1)]＝－(an＋λ•2^n)成立
则可得：
－[λ•2^(n＋1)]－(λ•2^n)＝2^(n＋1)
－λ－1/2λ＝1
λ＝－2/3
∴[a(n＋1)－2/3•2^(n＋1)]＝－[an－2/3•(2^n)]
∴数列{an－2/3•(2^n)}是首项为－1/3,公比为－1的等比数列
∴an－2/3•(2^n)＝(－1/3)•(－1)^(n－1)
∴an＝[(－1/3)•(－1)^(n－1)] ＋ [2/3•(2^n)]＝1/3[2^(n＋1)－(－1)^(n－1)]
供参考~~
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再问：上面的k和λ不是有两个解吗？那不是会多一种情况？

an+1=an+2an-1构造新数列通项公式的求法(a1=1,a2=3) 数列的通项求法构造法已知a1=1,an=3an-1+2^n,求已知数列{an}中a1=1,a2=3,an=3an-1_-2an-2.求数列an的通项公式在数列an中 a1=1,an+1=3/2an+1,求通项公式an （构造新数列）用构造法解 a1=2,an+1=3an+2,求数列的通项公式数列(an)a1+a2+a3+...+an=3^n+2求an的通项公式已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=3^an, 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=an*3^ 已知数列{an}中,a1=3,an+1=2(a1+a2+a3.+an)则数列的通项公式已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式已知数列{an}满足关系式lg（1+a1+a2+.+an）=n,求数列{an}的通项公式 {an}中,构造新数列a1,a2－a1,a3－a2,...an－an-1,..,此数列首项为1公比为1/3的等比数列,