作业帮已知f (x)=x+2/x (1)证明f(x)在[√2,+∞]上为增函数 (2)试求函数g(x)=(x²+6)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 05:00:43
已知f (x)=x+2/x (1)证明f(x)在[√2,+∞]上为增函数 (2)试求函数g(x)=(x²+6)/√(x²+4)的最小值
已知f (x)=x+2/x (1)证明f(x)在[√2,+∞]上为增函数 (2)试求函数g(x)=(x²+6)/√(x²+4)的最小值
(1)证明：∵f (x)=x+2/x,其定义域为x≠0
当x>0时,f (x)=x+2/x>=2√2
∴函数f(x)在x=√2时,取极小值2√2
∴f(x)在[√2,+∞]上为增函数
(2)解析：∵函数g(x)=(x²+6)/√(x²+4)= √(x²+4)+2/√(x²+4)
由（1）知当√(x²+4)= √2时,函数g(x)取极小值
∴x=0时,函数g(x)取极小值g(0)=6/2=3
再问： g(x)=(x²+6)/√(x²+4)= √(x²+4)+2/√(x²+4) 怎么变的？？分子怎么加了根号？？？
再答： 刚才有点事，出去了，的确不对，提交后觉得有点不妥，正想修改，不知你学了导数没有，用导数解吧 (2)解析：∵函数g(x)=(x²+6)/√(x²+4) 令g’(x)=(x^3+2x)/[(x^2+4)√(x²+4)]=0==>x=0 ∴x=0时，函数g(x)取极小值g(0)=6/2=3
(1)证明：∵f (x)=x+2/x,其定义域为x≠0
当x>0时,f (x)=x+2/x>=2√2
∴函数f(x)在x=√2时,取极小值2√2
∴f(x)在[√2,+∞]上为增函数
(2)解析：∵函数g(x)=(x²+6)/√(x²+4)= √(x²+4)+2/√(x²+4)
由（1）知当√(x²+4)= √2时,函数g(x)取极小值
∴x=0时,函数g(x)取极小值g(0)=6/2=3
再问： g(x)=(x²+6)/√(x²+4)= √(x²+4)+2/√(x²+4) 怎么变的？？分子怎么加了根号？？？
再答： 刚才有点事，出去了，的确不对，提交后觉得有点不妥，正想修改，不知你学了导数没有，用导数解吧 (2)解析：∵函数g(x)=(x²+6)/√(x²+4) 令g’(x)=(x^3+2x)/[(x^2+4)√(x²+4)]=0==>x=0 ∴x=0时，函数g(x)取极小值g(0)=6/2=3
已知f (x)=x+2/x (1)证明f(x)在[√2,+∞]上为增函数 (2)试求函数g(x)=(x²+6)
已知函数f（x）=x²-3x+2 （1）证明函数y=f（x）在（1,+∞）上为增函数?
已知函数f(x)= x/(x^2+1),证明在(1,+∞)为减函数.
证明函数f(x)=x²-4x+6在（2,+∞）上为增函数.
已知函数f(x)=x2+2x+a /x ,x∈【2,+无限大) 证明函数f(x)为增函数 求f(x)的最小值
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=2x-3.(1)证明f(x)>g(x).
已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，且f（x）＞0，证明g（x）=1+2f(x)
已知函数f(x)=x+2/x,证明；函数f(x)在【√2,-∞）内是增函数
(1/2)已知函数F（x）=(2^x-1)/(2^x+1) 1:证明函数在R上为增函数.2:求函数的值域.3：令g(x)
f(x)是定义在R上函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x))试证明f(x)为周期函数
已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在(0,1)为减函数..
证明函数的增减性证明函数y=x+1\x在（1,+∞）上为增函数若函数y=f(x)的值域是[1\2,3]求函数F(x）=f