作业帮设函数f(x)在区间(a,b)内二阶可导,f(x)的二阶导数大于等于0,证明：任意x,x0属于(a,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:27:37
设函数f(x)在区间(a,b)内二阶可导,f(x)的二阶导数大于等于0,证明：任意x,x0属于(a,
b),有f(x)大于等于f(x0)+f(x0)的一阶导数乘以(x-x0)
b),有f(x)大于等于f(x0)+f(x0)的一阶导数乘以(x-x0)
利用泰勒中值定理
f(x)=f(x0) +f'(x0)(x-x0) +f''(t)(x-x0)²/2!t∈（x,x0）
因为f(x)的二阶导数大于等于0,
所以f(x)大于等于f(x0)+f(x0)的一阶导数乘以(x-x0)
再问： 可不可以不用泰勒公式，这个我们没有学。。。。
再答： 设g(x)=f(x) -f(x0)-f'(x0)(x-x0) 则g'(x)=f'(x)-f'(x0) g''(x)=f''(x) g'(x0)=0,g''(x0)=f''(x0)>0 所以g(x)在x0取极小值 所以 g(x)>=g(x0)=0 即 f(x) -f(x0)》=f'(x0)(x-x0)
f(x)=f(x0) +f'(x0)(x-x0) +f''(t)(x-x0)²/2!t∈（x,x0）
因为f(x)的二阶导数大于等于0,
所以f(x)大于等于f(x0)+f(x0)的一阶导数乘以(x-x0)
再问： 可不可以不用泰勒公式，这个我们没有学。。。。
再答： 设g(x)=f(x) -f(x0)-f'(x0)(x-x0) 则g'(x)=f'(x)-f'(x0) g''(x)=f''(x) g'(x0)=0,g''(x0)=f''(x0)>0 所以g(x)在x0取极小值 所以 g(x)>=g(x0)=0 即 f(x) -f(x0)》=f'(x0)(x-x0)
设函数f(x)在区间(a,b)内二阶可导,f(x)的二阶导数大于等于0,证明：任意x,x0属于(a,
设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f"(x)＞0,证明∫(a,b)f(x)dx＞f(
设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f'(a)f'(b)>0试证明
若在区间(a,b)内,函数f(x)的一阶导数f'(x)>0,二阶导数f''(x)
设[a,b]是一个有限闭区间,如果对任意x0属于[a,b],f(x)在x=x0处的极限都存在,证明：f(x)在闭区间[a
设F(X)在点X0的某邻域内二阶可导,且F(X0)的导数等于0,则F(X0)的二阶导数大于0是F(X0)为F(X)极小值
一个函数f(X)中f(x0+A)-f(X0+B)/A-B是否等于函数在x0的导数?
设函数f(x)在大于等于0上可导,f(0)=0,f(x)导数单调递减,则对任意的0《a《b,有f(a+b)《f(a)+f
设函数f(x)具有二阶导数,且f(x)二阶倒大于0,证明：f(a+h)+f(a-h)≥2f(a)
设函数f(x)在区间（a.b）内具有二阶导数.如果x∈（a.b）时恒有f(x)>0则f(x)在（a.b）内的凹凸性
设函数f(x)在区间（a.b）内具有二阶导数.如果x∈（a.b）时恒有f十一次方(x)>0则f(x)在（a.b）内的凹凸
f(x)在x0处一阶导数等于0二阶导数大于0,函数f(x)在x0处取不取得极值