作业帮设[a,b]是一个有限闭区间,如果对任意x0属于[a,b],f(x)在x=x0处的极限都存在,证明：f(x)在闭区间[a
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 18:42:48
设[a,b]是一个有限闭区间,如果对任意x0属于[a,b],f(x)在x=x0处的极限都存在,证明：f(x)在闭区间[a,b]上有界.求解答思路,是否用反证法?
反证：若f(x)在区间[a,b]上无界
则把这个闭区间分成两部分[a,x1][x1,b]
f(x)至少在其中一个区间上无界,继续划分这个区间,最终得到一个闭区间套.
根据闭区间套定理,区间套中存在唯一的点P∈[an ,bn ],n=1,2,3..
因为对任意xo属于[a,b],f(x)在x=xo处极限存在.
所以f(x)在P处存在极限.设极限为A,存在δ＞0使得x∈（P-δ,P+δ）时,f(x)有界.
通过适当选取,使得（P-δ,P+δ）包含[an,bn]这个区间时,函数在区间内无界,所以矛盾.
则把这个闭区间分成两部分[a,x1][x1,b]
f(x)至少在其中一个区间上无界,继续划分这个区间,最终得到一个闭区间套.
根据闭区间套定理,区间套中存在唯一的点P∈[an ,bn ],n=1,2,3..
因为对任意xo属于[a,b],f(x)在x=xo处极限存在.
所以f(x)在P处存在极限.设极限为A,存在δ＞0使得x∈（P-δ,P+δ）时,f(x)有界.
通过适当选取,使得（P-δ,P+δ）包含[an,bn]这个区间时,函数在区间内无界,所以矛盾.
设[a,b]是一个有限闭区间,如果对任意x0属于[a,b],f(x)在x=x0处的极限都存在,证明：f(x)在闭区间[a
设f(x)在区间(a,b)内单调增加,x0在(a,b)上,f(x)在x0处极限存在,证明f(x)在x0处连续.
设函数f(x)在区间(a,b)内二阶可导,f(x)的二阶导数大于等于0,证明：任意x,x0属于(a,
证明:若函数在区间[x0-a,x0]上连续,在（x0-a,x0）内可导,且limx->x0-(x0左极限）f'(x)存在
定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=f(b)−f(a)b−
定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a
关于定积分,设函数f(x) 在区间[a,b]上连续,将区间[a,b]分成n个子区间[a,x0],(x0,x1],(x1,
证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
设f(x)在(a,b)内连续,x0∈ (a,b)且f(x0)=A>0,证明存在一个邻域U(x0,&)∈(a,b)内使f(
设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,
设函数f(x)在x0处可导,则对任意常数a,b,lim(h→0) [f(x0+ah)-f(x0-bh)]/h =
求证明：设f(x)x趋近x0时的极限为A,g(x)x趋近x0时的极限为B,当A>B时,在x0的某个去心邻域内f(x)>g