已知四边形ABCD中AD平行于BC,AB=CD,角BOC=120°,AD=7,BD=10画出图形并求出四边形ABCD面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:25:30

由于在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=CD
所以,四边形ABCD有两种可能：平行四边形或等腰梯形
1.当四边形ABCD为平行四边形时,
在三角形BOC中,∠BOC=120°,BC=AD=7,OB=1/2BD=5
由余弦定理可求得OC=3, Cos∠OCB=11/14
所以 AC=2OC=6, Sin∠OCB=5√3/14.
可得四边形ABCD的面积为 AC*Sin∠OCB*BC=15√3.
2.当四边形ABCD为等腰梯形时,
由等腰梯形特性,且∠BOC=120°
可知∠DBC=∠BCA=∠ADB=∠DAC=30°
且AC=BD=10
过O点作EF垂直AD于点E,交BC于点F
∠EDO=∠ADB=30° ED=1/2AD=3.5
可求得OD=7√3/3
则OB=10-7√3/3
同理可得BC=2BF=（10√3-7）
所以等腰梯形ABCD的面积为
1/2(AD+BC)*Sin30°*BD=25√3.
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已知四边形ABCD中AD平行于BC,AB=CD,角BOC=120°,AD=7,BD=10画出图形并求出四边形ABCD面积已知四边形ABCD中AD//BC,AB=CD,角BOC=120度AD=7,BD=10,画出图形并求四边形ABCD的面积如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明 =已知四边形ABCD,AD平行于BC,AB=CD,AC和BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10.求四边在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC 在四边形ABCD中 AD平行BC AB=DC AC与BD相交于点O 角BOC=120度在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形在四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形A 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD不等于BC,试说明：四边形ABCD是等腰梯形