关于函数周期性的简单应用

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 22:34:39

关于函数周期性的简单应用
已知函数f(x)是定义在R上的函数,且y=f(x)的图像关于直线x=2对称
(1) 试证明f(x)是以4为周期的函数
（2）若当x属于-2到2（都是闭区间）时,f(x)=-X的2次方+1,求当x属于-6到2（都是闭区间）时,f(x)的解析式

（1）要证周期为4
即证f(x+4)=f(x)
由于y=f(x)的图像关于直线x=2对称
所以f(x)=f(x-4)
所以f(x+4)=f(（x+4）-4)=f(x)成立
得证
（2）由于周期为4
当x属于-6到-2时(左闭右开)
f(x)=-(x+4)^2+1
x属于-2到2时（左闭右闭）
f(x)=-x^2+1

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