作业帮已知f（x）=-x3+ax在（0，1）是增函数，求实数a的取值范围．（不能用导数解）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 20:13:01
已知f（x）=-x3+ax在（0，1）是增函数，求实数a的取值范围．（不能用导数解）
∵f（x）=-x3+ax在（0，1）是增函数，设1＞x2＞x1＞0，
f（x2）-f（x1）=-x23+ax2-（-x13+ax1）=x13-x23+a（x2-x1）
=（x2-x1）[-（x12+x1•x2+x22）+a（x2-x1）]=（x2-x1）[-（x12+x1•x2+x22）+a]．
要使f（x）=-x3+ax在（0，1）上是增函数，
应有-（ x12+x1•x2+x22 ）+a≥0，即 a≥x12+x1•x2+x22．
由于1＞x2＞x1＞0，可得 x12+x1•x2+x22＜3，∴a≥3，
即a的范围为[3，+∞）．
f（x2）-f（x1）=-x23+ax2-（-x13+ax1）=x13-x23+a（x2-x1）
=（x2-x1）[-（x12+x1•x2+x22）+a（x2-x1）]=（x2-x1）[-（x12+x1•x2+x22）+a]．
要使f（x）=-x3+ax在（0，1）上是增函数，
应有-（ x12+x1•x2+x22 ）+a≥0，即 a≥x12+x1•x2+x22．
由于1＞x2＞x1＞0，可得 x12+x1•x2+x22＜3，∴a≥3，
即a的范围为[3，+∞）．
已知f（x）=-x3+ax在（0，1）是增函数，求实数a的取值范围．（不能用导数解）
已知f（x）=-x3+ax在（0,1）上是减函数,求实数a的取值范围
已知a＞0,函数f（x）=x3-ax是区间【1,+∞）上的单调函数,求实数a的取值范围
已知函数f（x）=x3-ax-1在（-∞，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
已知f(x)= -x3+ax在(0,1)上是增函数,求实数a的取值范围
已知f(x)=-x^3+ax在(0,1)上是增函数,求实数a的取值范围（不用导数）
已知函数f(x)=x3-ax2+2ax-1在区间（1,+∞）上是增函数,求实数a的取值范围?
已知函数f（x）=ln(2-x)+ax在区间（0,1）是增函数,求实数a的取值范围
导数与函数的单调性已知函数F（x）=X3-ax2-3x ,在x大于等于1时是增函数,求实数a的取值范围.
导数已知函数f(x)=x²+ax-lnx,a∈R（1）若函数f(x)在【1,2】上是减函数,求实数a的取值范围
已知f(x)=-x3+ax在(0,1)上是增函数,利用单调性定义求实数a的取值范围
已知函数f（x）=（ax-1）e^x ,a∈R 若函数f（x）在区间（0,1）上是单调增函数,求实数a的取值范围.