∫x/[(1-x)^3]dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 03:57:27

∫x/[(1-x)^3]dx
设1-x=u
=∫1/u^(3)dx
=1/3∫1/u^(3)du^3
=1/3In|u^3|+c
=1/3In|(1-x)^3|+c
但貌似是错的,

第一步就错了,后面错得更离谱.分子从x变成1-u而不是1.
于是 int (x / (1-x)^3)dx
= int ((1-u) / u^3) d(-u)
= int (u-1) / u^3 du
= int 1/u^2 du - 1/u^3 du
= -1/u + 1/2u^2 + C.

∫1/x(1+x^3)dx ∫(1-x)^2/x^3 dx ∫(x-1)^2/x^3 dx ∫x^3/1+x^2 dx ∫x/[(1-x)^3]dx ∫(X^3)/(1+X^2)dx ∫dx/x(1+x) x-9/[(根号)x]+3 dx ∫ x+1/[(根号)x] dx ∫ [（3-x^2）]^2 dx ∫1/(x^100+x)dx ∫1/(e^x+e^3x)dx ∫(x^3+1)/(x(1-x^3))dx ∫(3x+2)/(x(x+1)^3)dx 求不定积分∫(x^2-3x)/(x+1)dx