拉格朗日中值定理的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:37:39

拉格朗日中值定理的问题
证明拉格朗日中值定理要设一个辅助函数g(x)=[(f(b)-f(a))]/(b-a)×(x-a)+f(a)-f(x),f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导.那么,为什么g(x)也是在[a,b]连续,在(a,b)可导呢?

将三项分开看：
1、对于确定的f（x）而言,[(f(b)-f(a))]/(b-a)是一个固定值,所以[(f(b)-f(a))]/(b-a)*(x-a)求导结果就是[(f(b)-f(a))]/(b-a)
2、f(a)也是固定值,求导结果为0
3、剩下的f（x）又可导
三项均可导,其和g（x）当然就可导了.

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