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已知:△ABC中,∠ABC、∠BCD的平分线,交于点O,过电O画EF‖BC交AB于点E,AC于点F;

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 05:18:28
已知:△ABC中,∠ABC、∠BCD的平分线,交于点O,过电O画EF‖BC交AB于点E,AC于点F;
请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系,并说明理由.
如图!
因为∠A+∠B+∠C=180
所以∠B+∠C=180-∠A ①
因为∠BOC+∠0BC+∠OCB=180
所以∠BOC=180-(∠0BC+∠OCB) ②
因为∠ABC、∠BCD的平分线,交于点O
所以∠0BC=∠B/2,∠OCB=∠C/2 ③
将③带入②
∠BOC=180-(∠B+∠C)/2 ④
将①带入④
∠BOC=180-(∠B+∠C)/2
=180-(180-∠A)/2
=180-90+∠A/2
=90+∠A/2