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在三角形abc中,已知acos平方二分之c+acos平方二分之a=二分之三b,求证a,b,c为等差数列

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:02:13
在三角形abc中,已知acos平方二分之c+acos平方二分之a=二分之三b,求证a,b,c为等差数列

a*cosc/2=a*(1/2(2cos^2c/2-1)+1/2)=a*(1/2cosc+1/2)=1/2a*cosc+1/2a.
另一部分同理,整理后左边是:1/2a*cosc+1/2a+1/2c*cosa+1/2c.
因为1/2a*cosc+1/2c*cosa=b,那么消去后得到1/2a+1/2c=1/2b,
所以a、b、c是等差数列