有一道数学题请大家帮我解答一下,谢谢了! 一扇窗,共有L米长钢材,上半部为半圆,下半部相等,求窗最大值.（白色部分总面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 07:44:57

有一道数学题请大家帮我解答一下,谢谢了! 一扇窗,共有L米长钢材,上半部为半圆,下半部相等,求窗最大值.（白色部分总面积.）

设：半圆半径为X时,窗户面积最大,半圆的周长为兀X,直径2X
则下半部的侧边长为：（L-兀X-2X）/2,下半部的面积就是2X[(L-兀X-2X）/2]=X(L-兀X-2X)
则：窗户的面积:
y=兀X²/2+X(L-兀X-2X)=XL-(2-兀/2)X²=-[X-L/(4-兀)]²+[L/(4-兀)]²
只有-[X-L/(4-兀)]²是0,y的值最大
所以只有当X=L/(4-兀)时面积最大,而且面积是[L/(4-兀)]²

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