作业帮知道胶带的厚度长度,怎么算它的直径?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 04:19:41
知道胶带的厚度长度,怎么算它的直径?
如题：胶带单层厚度0.2mm,长度50m,因为胶带里面有纸管,纸管的直径为8.3cm.怎么计算他的整体直径?
如题：胶带单层厚度0.2mm,长度50m,因为胶带里面有纸管,纸管的直径为8.3cm.怎么计算他的整体直径?
50m=50000mm,8.3cm=83mm
83π+(83+2*0.2)π+(83+4*0.2)π+.+(83+2n*0.2)π=50000
[83+(83+0.4)+(83+2*0.4)+.+(83+n*0.4)]π=50000
83+83+0.4+83+2*0.4+.+83+n*0.4=50000/π
83(n+1)+0.4+2*0.4+.+n*0.4=50000/π
83(n+1)+0.4(1+2+.+n)=50000/π
83(n+1)+0.4n(n+1)/2=50000/π
83n+83+0.2n(n+1)≈15915.4943
83n+0.2n²+0.2n=15832.4943
830n+2n²+2n=158324.943
2n²+832n=158324.943
n²+416n=79162.4715
n²+416n+208²=79162.4715+43264
(n+208)²=122426.4715
n+208≈±349.8949 舍去负根
n=349.8949-208=141.8949≈142
整体直径为83+0.4*142=83+56.8=139.8mm
再问： 👍正解，能否用文字描述一下您的思路？谢谢
再答： 设胶带在纸管上裹了n层，列方程求出n为142。然后......
83π+(83+2*0.2)π+(83+4*0.2)π+.+(83+2n*0.2)π=50000
[83+(83+0.4)+(83+2*0.4)+.+(83+n*0.4)]π=50000
83+83+0.4+83+2*0.4+.+83+n*0.4=50000/π
83(n+1)+0.4+2*0.4+.+n*0.4=50000/π
83(n+1)+0.4(1+2+.+n)=50000/π
83(n+1)+0.4n(n+1)/2=50000/π
83n+83+0.2n(n+1)≈15915.4943
83n+0.2n²+0.2n=15832.4943
830n+2n²+2n=158324.943
2n²+832n=158324.943
n²+416n=79162.4715
n²+416n+208²=79162.4715+43264
(n+208)²=122426.4715
n+208≈±349.8949 舍去负根
n=349.8949-208=141.8949≈142
整体直径为83+0.4*142=83+56.8=139.8mm
再问： 👍正解，能否用文字描述一下您的思路？谢谢
再答： 设胶带在纸管上裹了n层，列方程求出n为142。然后......
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