作业帮已知函数f(x)=ax^3-3x+1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围是?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 12:46:27
已知函数f(x)=ax^3-3x+1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围是?
转为求f(x)在区间(0,1]的最小值问题.最小值≥0即可.
1.当a0, ∴f(√1/a)是极小值.若√1/a>1, 即a0）,即a≥1时,f(√1/a)为区间最小值：√1/a-3√1/a+1 ≥ 0即a≥4（取a≥1和a≥4的交集还是a≥4）
3.当a=0时,f(x)=-3x+1单调递减,最小值为f(1) = -3+1=-2不满足要求,所以a≠0.
综上a∈[4,+∞)
补充说一下,最高次幂有参数的一般要考虑参数是否为0,；还有单引号较小,注意看清是原函数还是导函数
1.当a0, ∴f(√1/a)是极小值.若√1/a>1, 即a0）,即a≥1时,f(√1/a)为区间最小值：√1/a-3√1/a+1 ≥ 0即a≥4（取a≥1和a≥4的交集还是a≥4）
3.当a=0时,f(x)=-3x+1单调递减,最小值为f(1) = -3+1=-2不满足要求,所以a≠0.
综上a∈[4,+∞)
补充说一下,最高次幂有参数的一般要考虑参数是否为0,；还有单引号较小,注意看清是原函数还是导函数
已知函数f(x)=ax^3-3x+1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围是?
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