已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0是,f(x）=log2(x+1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:32:23

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0是,f(x）=log2(x+1)
(1)求函数f(x)的解析式
（2）画出f(x)的图像
(3)当|f(x)|>1时,求出x的取值范围

(1)
x≥0时,f(x）=log2(x+1)
设x<0,那么-x>0
∴f(-x)=log2(-x+1)
∵f(x)是定义在R上的奇函数,

∴f(x)=f(-x)=log2(-x+1)
∴f(x)={log2(x+1) (x≥0)
{log2(-x+1) (x<0)
可以写成f(x)=log2(|x|+1)
(2)

(3)根据图像

|f(x)|>1即f(x)>1,解得x>1或x<-1

再问：老师，奇函数f(-x)=-f(x)吗？为什么您上面写∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)=f(-x)呢？
再答：嗨，后面是按偶函数做的，开始是按奇函数的，后来以为是偶函数，还改了，太晚了，晕了。（1）∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-log2(-x+1)∴f(x)={log2(x+1) (x≥0) {-log2(-x+1) (x<0)(3) |f(x)|是偶函数，那个图就是y=|f(x)|的图下面是(2)的图

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0是,f(x）=log2(x+1) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+1)(2是底数).若f(m) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当X＞0时,F(x）=log2(x+1 已知函数f(x)是R上的奇函数且当x>0时,f(x)=log2^(x+1) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=log2（x+1）,若f（m）＜-2,则实数m的取值范围是多设函数f x 是定义在r上的奇函数,当x≥0时,fx=log2(1+x),则当x 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=x（x+1）.画出图像, 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0,f(x)=log2^(x+1),则x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log2 X,求f(x)的解析式. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2 (x+1).若f(m)＜-2则实数m的取值范围是已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),求出函数的解析式