p(x)为F上的不可约多项式,存在a0,使得p(a)=0,p(1/a)=0;证明任意b,如果p(b)=0,则p(1/b)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 08:24:17
p(x)为F上的不可约多项式,存在a0,使得p(a)=0,p(1/a)=0;证明任意b,如果p(b)=0,则p(1/b)=0.
设p(x)为n次多项式,考虑q(x) =x^n·p(1/x),可知q(x)也为F上的n次多项式.
∵p(x)和q(x)有公共根a,∴p(x),q(x)有次数大于1的公因式.
又∵p(x)不可约,∴p(x) | q(x).
若p(b) = 0,则有q(b) = 0.
∵p(x)不可约,∴b ≠ 0.
于是由b^n·p(1/b) =q(b) = 0,可得p(1/b) = 0.
再问: 谢谢回答!但我有一个问题:p(x)和q(x)有公共根a无法推出p(x)和q(x)在F上有次数大于0的公因式,因为a应该不属于F的
再答: 这个是这样的, 假设p(x), q(x)没有次数大于1的公因式, 即二者互素. 则存在u(x), v(x)使u(x)f(x)+v(x)g(x) = 1. 代入x = a即得 0 =1, 矛盾. 所以有公共根的多项式不可能互素, 与根所在的域无关. 这个结论最好记住.
∵p(x)和q(x)有公共根a,∴p(x),q(x)有次数大于1的公因式.
又∵p(x)不可约,∴p(x) | q(x).
若p(b) = 0,则有q(b) = 0.
∵p(x)不可约,∴b ≠ 0.
于是由b^n·p(1/b) =q(b) = 0,可得p(1/b) = 0.
再问: 谢谢回答!但我有一个问题:p(x)和q(x)有公共根a无法推出p(x)和q(x)在F上有次数大于0的公因式,因为a应该不属于F的
再答: 这个是这样的, 假设p(x), q(x)没有次数大于1的公因式, 即二者互素. 则存在u(x), v(x)使u(x)f(x)+v(x)g(x) = 1. 代入x = a即得 0 =1, 矛盾. 所以有公共根的多项式不可能互素, 与根所在的域无关. 这个结论最好记住.
p(x)为F上的不可约多项式,存在a0,使得p(a)=0,p(1/a)=0;证明任意b,如果p(b)=0,则p(1/b)
f(x)是数域p上的多项式,任意的a,b属于p,有f(a+b)=f(a)f(b)证明:f(x)=0或f(x)=1
一个多项式 p(x)=(x-b)^7*Q(x) 1 证明p(b)=p'(b)=0 2由此.找到a 和b 如果 (x-1)
对任意的事件A,B,C,证明:P(AB)+P(AC)+P(BC)>=P(A)+P(B)+P(C)-1
证明设A、B为两事件,则P(AB)>=P(A)+P(B)-1
证明不等式p(AB)>=p(A)+p(B)-1
设A,F分别是椭圆x^2/a^2+y^2+b^2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点,若在其右准线上存在一点p,使得线段P
若P(B)=1,证明对任意事件A,有P(AB)=P(A)
设P(X)G(X)都是f(x)上的不可约多项式.证明:若 p(x)整除g(x),则p(x)=cg(x),这里c(不为0)
事件的概率P(AB)什么时候为0,什么时候P(AB)=P(A)+P(B)
设A,B是任意两个事件,证明:P(A-B)=P(A)-P(B).
P(B-A)=P(B)-P(AB)怎么证明?