作业帮高二数学直线与平面垂直问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/11 16:15:19
高二数学直线与平面垂直问题
AB为平面α内一已知直线,长度为a,AC和BD是α同侧且长度都为b的两条线段,AC⊥α,BD⊥AB且BD与α所成角为30°,求C,D两点间距离．
不好意思，打错了．AB为线段
AB为平面α内一已知直线,长度为a,AC和BD是α同侧且长度都为b的两条线段,AC⊥α,BD⊥AB且BD与α所成角为30°,求C,D两点间距离．
不好意思，打错了．AB为线段
过D点做α的垂线,并交α于E点,连BE,AE.根据已知,有∠DBE=30°,那么DE=1/2BD=1/2b,BE=根号(3)b/2又AB⊥DE,AB⊥BD,那么有AB⊥BD,所以AE=根号(a^2+3b^2/4).
CD^2=(AC-DE)^2+AE^2=b^2/4+a^2+3b^2/4=a^2+b^2
CD=根号(a^2+b^2)
CD^2=(AC-DE)^2+AE^2=b^2/4+a^2+3b^2/4=a^2+b^2
CD=根号(a^2+b^2)