作业帮高数 这个导数讨论的时候怎么不存在了
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 03:07:26
高数 这个导数讨论的时候怎么不存在了
sin[1/(x-1)]在x→1时是剧烈震荡的,你可以取x=1+ 1/(2000π)和x=1+ 2/(4001π)看看,这两个点距离很近,函数值却一个为0,一个为1.
再问： 你的意思是导数不同吧 但是这个书上的解释是导数不存在 为什么啊
再答： 导数存在的一个判定方式是：左导数=右导数，但这里都是以两者存在为前提的。 而导数的一个定义式是lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a) 也就是说，导数就是这个极限，极限存在的话，导数就存在。 在这里：a=1，f(1)=0。 lim(x→1)[f(x)-f(1)]/(x-1)=lim(x→1) (x-1)·sin[1/(x-1)]/(x-1)=lim(x→1)sin[1/(x-1)]， 而sin[1/(x-1)]在x→1时是剧烈震荡的，你可以取x=1+ 1/(2000π)和x=1+ 2/(4001π)看看，这两个点距离很近，函数值却一个为0，一个为1；你再取x=1+ 1/(4000π)和x=1+ 2/(8001π)看看，这两个点距离更近，函数值却一个为0，一个为1。 也就是说，在x向1逼近的过程中，f(x)的值在[0，1]之间跳跃得越来越快，也就是说，lim(x→1)sin[1/(x-1)]这个极限不存在，那么导数就不存在。
再问： 你说的
这部分 剧烈震荡我是明白的 但是这里相当于求极限吧
这样不是求极限吗 这个极限怎么做
再答： 分子的(x-1)与分母(x-1)约去了，仅剩，此极限不存在啊。。。。
剧烈震荡，没法逼近某一确定值
再问： 你的意思是导数不同吧 但是这个书上的解释是导数不存在 为什么啊
再答： 导数存在的一个判定方式是：左导数=右导数，但这里都是以两者存在为前提的。 而导数的一个定义式是lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a) 也就是说，导数就是这个极限，极限存在的话，导数就存在。 在这里：a=1，f(1)=0。 lim(x→1)[f(x)-f(1)]/(x-1)=lim(x→1) (x-1)·sin[1/(x-1)]/(x-1)=lim(x→1)sin[1/(x-1)]， 而sin[1/(x-1)]在x→1时是剧烈震荡的，你可以取x=1+ 1/(2000π)和x=1+ 2/(4001π)看看，这两个点距离很近，函数值却一个为0，一个为1；你再取x=1+ 1/(4000π)和x=1+ 2/(8001π)看看，这两个点距离更近，函数值却一个为0，一个为1。 也就是说，在x向1逼近的过程中，f(x)的值在[0，1]之间跳跃得越来越快，也就是说，lim(x→1)sin[1/(x-1)]这个极限不存在，那么导数就不存在。
再问： 你说的
这部分 剧烈震荡我是明白的 但是这里相当于求极限吧这样不是求极限吗 这个极限怎么做再答： 分子的(x-1)与分母(x-1)约去了，仅剩
，此极限不存在啊。。。。剧烈震荡，没法逼近某一确定值