求f(x)=lg(-x^2+3x+4)的单调区间和值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:37:52

-x^2+3x+4>0求得X的取值范围,-1 < X < 4.
令：-1 < X1 < X2 < 4 ；
F(X2)-F(X1)=Lg[-(x2)^2+3(x2)+4]-Lg[-(x1)^2+3(x1)+4]=Lg[(x2)-4]-Lg[(x1)-4]+Lg[(x2)+1]-Lg[(x2)+1];
由对数函数的性质可知：底数a大于1时为增函数,因此,Lg[(x2)-4] > Lg[(x1)-4]
Lg[(x2)+1] > Lg[(x2)+1]
故：F(X2)-F(X1) >0 F(x)为增函数.
同样：因为F(x)为增函数,
所以当 -x^2+3x+4 最大时F(x)最大,
-x^2+3x+4 最小时F(x)最小.
令G(X)= -x^2+3x+4 且 -1 < X < 4
由二次函数的性质可知 G(X)为一个开口向下的对称轴为X=3/2 此时对应的也是G(X)的最大值,并且满足-1 < X < 4,所以G(X)值域为：（0 ,25/4]
故F(X)值域为：（-∞,Lg25/4).

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