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已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)为偶函数,则θ值为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 05:54:27
已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)为偶函数,则θ值为______.
∵f(-x)=sin(-x+θ)+cos(-x-θ)=sinθcosx-cosθsinx+cosxcosθ-sinxsinθ=f(x)=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
∴-cosθsinx-sinxsinθ=f(x)=sinxcosθ+sinxsinθ
∴-2sinxcosθ=2sinxsinθ
∴sinx(sinθ+cosθ)=0
∴θ=kπ-
π
4,k∈Z
故答案为:kπ-
π
4,k∈Z