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从集合{(x,y)|x2+y2≤4,x∈R,y∈R}内任选一个元素(x,y),则x,y满足x+y≥2的概率为______

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:57:05
从集合{(x,y)|x2+y2≤4,x∈R,y∈R}内任选一个元素(x,y),则x,y满足x+y≥2的概率为______.
本题事件所包含的区域如图,
全部事件区域是整个圆内部分,
事件x+y≥2表示的在圆内并且位于直线x+y=2右侧的部分.
因此,所求概率为圆在第一象限位于直线x+y=2右侧的弓形部分面积除以整个圆的面积而得.
即为:
π−
1
2×2×2
4π=
π−2
4π.
故答案为:
π−2
4π.