作业帮2道矩阵证明题要求有思路有步骤
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 15:16:02
2道矩阵证明题
要求有思路有步骤
要求有思路有步骤
1.由已知得
|E+A| = |AA'+A| = |A(A'+E)| = |A||A'+E| = - |(A+E)'| = - |A+E|
所以 |E+A| = 0
所以 E+A 是退化的.
2.因为A^k=0
所以 (E-A)(E+A+A^2+...+A^(k-1))= E+A+A^2+...+A^(k-1) - A-A^2-...-A^(k-1)-A^k = E-A^k = E
所以 E-A可逆,且 (E-A)^(-1) = E+A+A^2+...+A^(k-1)
再问： 1.第一题：如何证明：A'+E=(A+E)',书上没有这个性质，若矩阵E换成一个普通的方阵此等式还成立？ 2.第二题：第一小问证明E-A可逆，能不能直接证明其行列式为0，如何证明？
再答： 1. (A+B)' = A' + B' 这是性质 特别因为 E'=E, 所以 A'+E=(A+E)'. 2. 若A,B为n阶方阵, 满足AB=E, 则A,B可逆, 且 A^(-1) = B, B^(-1)=A. 这也是性质. "能不能直接证明其行列式为0", 应该是不为0. AB = E 两边取行列式 |A||B| = |E| = 1 , |A|当然不为0. 建议你好好看看书, 基本结论若不知道的话怎么做题, 别人做出来你也看不懂的
再问： 1. (A+B)' = A' + B' 这是性质 但这个性质咱们书上没有，老师也没有讲，书都看了几遍了,书上只有（AB)'=B'A' 2.|A|不为0不能推出/ E-A/不等于0啊，也就是你这样2边取行列式不能证明 (E-A)可逆
再答： 你用的是什么书啊, 连这基本性质都没有 1. 转置的性质: (1) (A')' = A (2) (kA)' = kA' (3) (A+B)' = A' + B' (4) (AB)' = B'A' (5) 逆的转置等于转置的逆 记住好了 2. 是 (E-A)(E+A+A^2+...+A^(k-1))= E , 两边取行列式 上边我说的是一般情况
|E+A| = |AA'+A| = |A(A'+E)| = |A||A'+E| = - |(A+E)'| = - |A+E|
所以 |E+A| = 0
所以 E+A 是退化的.
2.因为A^k=0
所以 (E-A)(E+A+A^2+...+A^(k-1))= E+A+A^2+...+A^(k-1) - A-A^2-...-A^(k-1)-A^k = E-A^k = E
所以 E-A可逆,且 (E-A)^(-1) = E+A+A^2+...+A^(k-1)
再问： 1.第一题：如何证明：A'+E=(A+E)',书上没有这个性质，若矩阵E换成一个普通的方阵此等式还成立？ 2.第二题：第一小问证明E-A可逆，能不能直接证明其行列式为0，如何证明？
再答： 1. (A+B)' = A' + B' 这是性质 特别因为 E'=E, 所以 A'+E=(A+E)'. 2. 若A,B为n阶方阵, 满足AB=E, 则A,B可逆, 且 A^(-1) = B, B^(-1)=A. 这也是性质. "能不能直接证明其行列式为0", 应该是不为0. AB = E 两边取行列式 |A||B| = |E| = 1 , |A|当然不为0. 建议你好好看看书, 基本结论若不知道的话怎么做题, 别人做出来你也看不懂的
再问： 1. (A+B)' = A' + B' 这是性质 但这个性质咱们书上没有，老师也没有讲，书都看了几遍了,书上只有（AB)'=B'A' 2.|A|不为0不能推出/ E-A/不等于0啊，也就是你这样2边取行列式不能证明 (E-A)可逆
再答： 你用的是什么书啊, 连这基本性质都没有 1. 转置的性质: (1) (A')' = A (2) (kA)' = kA' (3) (A+B)' = A' + B' (4) (AB)' = B'A' (5) 逆的转置等于转置的逆 记住好了 2. 是 (E-A)(E+A+A^2+...+A^(k-1))= E , 两边取行列式 上边我说的是一般情况