过点（2,4）点,顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线的标准方程为＿＿

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 11:44:18

过点（2,4）点,顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线的标准方程为＿＿
第二题：设F1,F2为曲线C1:x^2/6+y^2/2=1的左右两个焦点,p呈曲线C2:x^2/3-y^2=1与C1的一个交点,则△PF1F2的面积为＿＿

解答:
（1）顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线
∴ 设方程为x²=2py
过(2,4)
∴ 4=2p*4
∴ 2p=1
∴ 抛物线方程是x²=y
（2）F1,F2是取消C1,C2的共同焦点.
F1（-2,0）,F2（2,0）
利用椭圆和双曲线定义（不妨设P在第一象限）
PF1+PF2=2√6 ①
PF1-PF2=2√3 ②
①²+②²
2（PF1²+PF2²）=36
∴ PF1²+PF2²=18
①²-②²
4PF1*PF2=12
∴ PF1PF2=3
∴ cos∠F1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1*PF2)=(18-16)/(2*3)=1/3
∴ sin∠F1PF2=2√2/3
∴ 三角形的面积S=(1/2)PF1*PF2*sin∠F1PF2=√2

过点（2,4）点,顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线的标准方程为＿＿已知抛物线的顶点在坐标原点焦点在Y轴上且过点（2,1）求抛物线的标准方程已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线过点(1,2),求抛物线的标准方程已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,且过点(2,1)求抛物线的标准方程大神们帮帮忙已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点（-1，4），则抛物线的准线方程为y=-116 已知抛物线的顶点在原点焦点在y轴上,抛物线上的点P（m,4)到其准线的距离等于5,求标准方程,过抛物线的焦已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,点p（-2,k）为抛物线上的点,且点p到焦点的距离为6,求抛物线的标准方程已知抛物线的顶点为原点,焦点在Y轴上,抛物线上的点(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为? 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点（1,2）.求抛物线C的方程已知抛物线的顶点在坐标原点，且焦点在y轴上．若抛物线上的点M（m，-3）到焦点的距离是5，则抛物线的准线方程为_____ 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为X轴,抛物线上的点M（-2,m）到焦点... 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，-3）到焦点的距离为5，则抛物线的方程为（　　）