作业帮四边形四条边长分别为a，b，c，d，它们满足等式a4+b4+c4+d4=4abcd，试判断四边形的形状．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 14:09:22
四边形四条边长分别为a，b，c，d，它们满足等式a4+b4+c4+d4=4abcd，试判断四边形的形状．
由已知可得
a4+b4+c4+d4-4abcd=0，
所以（a4-2a2b2+b4）+（c4-2c2d2+d4）+（2a2b2-4abcd+2c2d2）=0，
即（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0．
因为a，b，c，d都是实数，
所以（a2-b2）2≥0，（c2-d2）2≥0，（ab-cd）2≥0，
所
a2−b2＝0 ①
c2−d2＝0 ②
ab−cd＝0 ③
由于a，b，c，d都为正数，所以，解①，②，③有
a=b=c=d．
故此四边形为菱形．
a4+b4+c4+d4-4abcd=0，
所以（a4-2a2b2+b4）+（c4-2c2d2+d4）+（2a2b2-4abcd+2c2d2）=0，
即（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0．
因为a，b，c，d都是实数，
所以（a2-b2）2≥0，（c2-d2）2≥0，（ab-cd）2≥0，
所
a2−b2＝0 ①
c2−d2＝0 ②
ab−cd＝0 ③
由于a，b，c，d都为正数，所以，解①，②，③有
a=b=c=d．
故此四边形为菱形．
四边形四条边长分别为a，b，c，d，它们满足等式a4+b4+c4+d4=4abcd，试判断四边形的形状．
已知a4+b4+c4+d4=4abcd,以a、b、c、d为边长的四边形是菱形吗?
关于一道数学提\题若a.b.c.d为四边形ABCD的四边,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd 求证:四边形abcd
已知a4+b4+c4+d4=4abcd求证a=b=c=d
已知a,b,c,d为四边形ABCD的四条边长,且满足a方+b方+c方+d方-2ac-2bd,判断四边形ABCD的形状
A4+B4+C4+D4=4ABCD 求证：A=B=C=D 【A4,B4,C4,D4是指他们的4次方 ,4ABCD是指他们
已知四边形ABCD的四条边长分别为a,b,c,d,且a^4+b^4+C^4+d^4＝4abcd,度判断四边形ABCD的形
已知三角形abc的三边长分别为abc,且a,b,c满足（a2+b2+c2)2=3（a4+b4+c4),判断此三角形的形状
若四边形ABCD四条边长为a.b.c.d,且a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,求四边形形状
设a,b,c,d,是一个平面四边形的四条边长,且a2+b2+c2+d2-4abcd=0求此四边形的形状
已知四边形ABCD的四边长分别为a、b、c、d,且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,判断四边形的形状
已知四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,试判定四