已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 11:13:46
已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:AM=DF+ME.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:AM=DF+ME.
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,
∴∠1=∠ACD,
∵∠1=∠2,
∴∠ACD=∠2,
∴MC=MD,
∵ME⊥CD,
∴CD=2CE,
∵CE=1,
∴CD=2,
∴BC=CD=2;
(2)证明:如图,∵F为边BC的中点,
∴BF=CF=
1
2BC,
∴CF=CE,
在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠ACD,
在△CEM和△CFM中,
∵
CE=CF
∠ACB=∠ACD
CM=CM,
∴△CEM≌△CFM(SAS),
∴ME=MF,
延长AB交DF的延长线于点G,
∵AB∥CD,
∴∠G=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠G,
∴AM=MG,
在△CDF和△BGF中,
∵
∠G=∠2
∠BFG=∠CFD(对顶角相等)
BF=CF,
∴△CDF≌△BGF(AAS),
∴GF=DF,
由图形可知,GM=GF+MF,
∴AM=DF+ME.
∴AB∥CD,
∴∠1=∠ACD,
∵∠1=∠2,
∴∠ACD=∠2,
∴MC=MD,
∵ME⊥CD,
∴CD=2CE,
∵CE=1,
∴CD=2,
∴BC=CD=2;
(2)证明:如图,∵F为边BC的中点,
∴BF=CF=
1
2BC,
∴CF=CE,
在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠ACD,
在△CEM和△CFM中,
∵
CE=CF
∠ACB=∠ACD
CM=CM,
∴△CEM≌△CFM(SAS),
∴ME=MF,
延长AB交DF的延长线于点G,
∵AB∥CD,
∴∠G=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠G,
∴AM=MG,
在△CDF和△BGF中,
∵
∠G=∠2
∠BFG=∠CFD(对顶角相等)
BF=CF,
∴△CDF≌△BGF(AAS),
∴GF=DF,
由图形可知,GM=GF+MF,
∴AM=DF+ME.
已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2
已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME垂直CD于点E,角1=角2.
已知,如图,在菱形ABCD中,F边为BC的中点,DF与对角线ACM,过M作ME⊥CD于点E,
已知:如图,在菱形ABCD中,过AB的中点E作EF⊥AC,交AD于点M,交CD的延长线于点F.
已知如图四边形abcd是菱形过ab的中点e作ef⊥ac于点m 交ad于点f 求证af=df
已知如图四边形abcd是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC与点M,交AD于点F求证:AF=DF
已知如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC于点M,交AD于点F求证:AF=DF
如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作 ME平行CD交BC于点E,作MF平行BC于点F.求证AM=
如图在正方形abcd中,点m是对角线bd上的一点,过点m作me垂直cd交bc于点e,作mf平行bc交cd于点f,求证am
已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AC于点N,交AD于点M,交CD的延长线于点F.
已知,如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F,垂足为O.