线性代数中,矩阵相似对角化,即可以保证惯性系数不变,又可以保证特征值不变,这么不就直接求出来二次型需要的矩阵了,为什么还

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 11:54:16

线性代数中,矩阵相似对角化,即可以保证惯性系数不变,又可以保证特征值不变,这么不就直接求出来二次型需要的矩阵了,为什么还要引入转置的合同变换

相似对角化在化简二次型时没用,除非矩阵P是正交矩阵,因为线性变换X=CY化简二次型f(X)=X'AX=Y'(C'AC)Y,记为Y'BY,则B=C'AC.如果C是正交矩阵,则A与B相似,如果C仅仅是可逆矩阵呢?由此引出了矩阵合同的概念.
再问：那换个问法正交矩阵变换=相似+合同相似性保证了特征值不变也间接的保证了惯性系数不变那么合同保证了什么?
再答：合同保证了两个矩阵的正定性一样，也就是惯性指数相同。
相似则保证了两个矩阵特征值一样。

对于对称矩阵，相似必合同，合同必等价。

线性代数中,矩阵相似对角化,即可以保证惯性系数不变,又可以保证特征值不变,这么不就直接求出来二次型需要的矩阵了,为什么还（线性代数）在矩阵的对角化中,求出了特征值,其中有重根,能不能直接写出它的对角矩阵?还是必须先求P再求对角矩阵? 相似对角化与相似正交对角化(其他不变)得到的对角矩阵是否是同一个对角矩阵 (是否只与A本身特征值有关) 线性代数,矩阵可以对角化跟矩阵可以相似对角化的区别? 矩阵相似对角化时求出的特征值排列顺序不同,对角矩阵也就不同了.那顺序该怎么定?由大到小吗矩阵的正交对角化我知道先把特征值和特征向量求出来,然后就不会做了线性代数特征值特征向量矩阵可相似对角化请问为什么两个矩阵都可以对角化,而且特征值相同,这两个矩阵就相似呢? 线性代数:为什么这个矩阵可以对角化化二次型为标准型求出原矩阵的特征值不就可以化为标准型了吗?为什么还要构造一个正交阵,也没用上啊? 线性代数题目,关于矩阵特征值,对角化求矩阵等,（相似矩阵,矩阵的特征值与特征向量,矩阵对角化）见图