非齐次线性方程组系数矩阵的秩为什么等于其增广阵的秩?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:58:47

非齐次线性方程组系数矩阵的秩为什么等于其增广阵的秩?
我想问的不是这个意思，是关于清华版线代二版 p138 r(a1 a2 a3.....an b)=r(a1 a2 a3 ....an)的叙述，即向量B可以由矩阵A的列向量线性表示，那么是否有rA=r（A,B）。也就是向量组X(a1 a2 a3...an ,b)，Y(a1 a2 a3...an)自己可以证明b可由Y线性表示，则rX=rY.是否有这个定理，书上却没有证明，直接叙述。不明白书上所要表达的意思~

是这样
“即向量B可以由矩阵A的列向量线性表示,有rA=r（A,B）”这个命题是对的
设A的列向量的极大无关组为β1,……βr,则这r个向量不仅可以表示A的列向量,由于B可有A的列向量线性表出,故B可由β1,……βr线性表出,故rA=r（A,B）=

非齐次线性方程组系数矩阵的秩为什么等于其增广阵的秩? 系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等为什么是非齐次线性方程组有解的充要条件呢已知线性方程组,则（1）线性方程组的增广矩阵的行最简行矩阵?（2）系数矩阵和增广矩阵的秩为? 线性方程组Ax=b的系数矩阵和增广矩阵的秩的关系线性方程组系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=r(r 判断非齐次线性方程组有唯一解和有无穷多解的时候只用判断系数矩阵和增广矩阵的秩与系数矩阵列秩的关系.可是对于m*n型矩阵其（）07．判断线性方程组有无解,是看其系数矩阵的秩是否与增广矩阵的秩相等．非齐次线性方程组增广矩阵的秩与其系数矩阵的秩有几种可能的关系?有求详细解答最好有ppt, 线性代数中增广矩阵的秩一定大于等于系数矩阵的秩吗非齐次线性方程组,无解的充要条件是原矩阵的秩不等于增广矩阵的秩；还是原矩阵的秩小于增广矩什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵?齐次线性方程组有非零解的条件是什么?非齐次线性方程组有解条件是? 为什么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩,所以后者的极大线性无关组是前者的极大线性无关组?