已知关于x的方程x²-﹙k＋10﹚x＋¼k²＋1=0的两根刚好是一个矩形两边的长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:42:49

已知关于x的方程x²-﹙k＋10﹚x＋¼k²＋1=0的两根刚好是一个矩形两边的长
（1）k取何值时,方程存在两个正实数根
（2）当矩形的对角线长是√5时.求k的值

1）有实根,则判别式=(k+10)²-4(1/4k²+1)=20k+96>=0,得：k>=-4.8
正实根,则两根和=k+10>0,得：k>-10
两根积=1/4k²+1>0
综合得：k>=-4.8
2)x1+x2=k+10,x1x2=1/4k²+1
由题意,x1²+x2²=5
即(x1+x2)²-2x1x2=5
代入得：(k+10)²-1/2k²-2=5
k²+40k+186=0
得k=-20±√214
得它都不满足k>=-4.8的条件.因此不存在这样的k.
再问：两根是一个矩形两边的长,矩形的对角线长是根号5 设方程两根为X1,X2 则X1^2+X2^2=5 X1+X2=K+1,X1X2=1/4K^2+1 X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2=(K+1)^2-2(1/4K^2+1)=5 K^2+4K-12=0 (K+6)(K-2)=0 K=-6,K=2 ∵K≥3/2 ∴K=2
再答：原来是你题目抄错了，一次项那里应该是k+1而不是k+10.

已知关于x的方程x²-﹙k＋10﹚x＋¼k²＋1=0的两根刚好是一个矩形两边的长已知△ABC的两边AB、BC的长是关于x的方程x²－﹙2k＋3﹚x＋k²＋3k＋2＝0的两实数根,第已知关于x的方程x²﹣﹙k﹢1﹚x﹢¼k²﹢1＝0 若该方程的两根是一个矩形相邻两边的长已知关于x的一元二次方程x²-（k+1)x+1/4k²+1=0的两根是一个矩形两边的长, 已知关于x的方程x^2-(k+1)x+1/4k^2+1=0 的两根是一个矩形两边的长 k取何值时,方程存在两个正实数根已知:关于x的方程x²-(k+1)x+14k²+1=0 求当方程的两根是一个矩形的两邻边的长已知关于X的方程X的平方—（K=+1）+1/4K平方+1=0的根是一个矩形两邻边的长已知关于x的方程x2−(k+1)x+14k2+1＝0的两根是一个矩形两边的长．已知△ABC的两边长a,b是关于x的方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根,第三边已知关于X的方程X²－2﹙k－1﹚x＋k²＝0有两个实数根x₁,x₂ 已知关于x的方程 x^2-（k+1）x+4\1k^2+1=0 的两根是一个矩形的两邻边长,且矩形对角线长为根号5 .求已知数列﹛an﹜中的相邻两项a2k-1·a2k是关于x的方程x²-﹙3k+2k﹚x+3k×2k=0的两个根,且