作业帮已知 a1 a2 a3...an,b1 b2 b3 bn,p,q满足a1^2+a2^2+...+an^2=p^2,a1b
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 19:29:06
已知 a1 a2 a3...an,b1 b2 b3 bn,p,q满足a1^2+a2^2+...+an^2=p^2,a1b1+a2b2+...+anbn=pq,b1^2+b2^2+...
+bn^2=q^2,求证：a1/b1=a2/b2=...=an/bn=p/q=K
+bn^2=q^2,求证：a1/b1=a2/b2=...=an/bn=p/q=K
由柯西不等式的一般式：
（a1^2+a2^2+...+an^2）（b1^2+b2^2+...+bn^2）≥（a1b1+a2b2+...+anbn）^2
（当且仅 a1／b1 = a2／b2 = ...= an／bn 时等号成立）
应用在本题,可得
（a1^2+a2^2+...+an^2）（b1^2+b2^2+...+bn^2）= p^2 x q^2
（a1b1+a2b2+...+anbn）^2 = p^2q^2
恰好是柯西不等式等号成立的情况,因此,a1／b1 = a2／b2 = ...= an／bn .此题得证.
附柯西不等式的一般证明：
数学归纳法
（a1^2+a2^2+...+an^2）（b1^2+b2^2+...+bn^2）≥（a1b1+a2b2+...+anbn）^2
（当且仅 a1／b1 = a2／b2 = ...= an／bn 时等号成立）
应用在本题,可得
（a1^2+a2^2+...+an^2）（b1^2+b2^2+...+bn^2）= p^2 x q^2
（a1b1+a2b2+...+anbn）^2 = p^2q^2
恰好是柯西不等式等号成立的情况,因此,a1／b1 = a2／b2 = ...= an／bn .此题得证.
附柯西不等式的一般证明：
数学归纳法
已知 a1 a2 a3...an,b1 b2 b3 bn,p,q满足a1^2+a2^2+...+an^2=p^2,a1b
已知两个等比数列{an},{bn}满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}
已知等比数列an,bn满足a1=1,b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.an的通项公式是?
数列an是等差数列,bn是等比数列,满足b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2,求数列bn公比q
已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3．
已知向量组{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}满足 b1=a1+a2 b2=a1-2a2 b3=a1+a2-7a3
两个等差数列{an},{bn},a1+a2+a3+...+an/b1+b2+b3+...+bn=7n+2/n+3. 则a
设数列an,bn分别满足a1*a2*a3...*an=1*2*3*4...*n,b1+b2+b3+...bn=an^2,
已知{an}是等比数列，a1=2，a3=18；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞2
已知等比数列{an}中，a1=2，a3=18，等差数列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞
已知数列an为等比数列,a1=2,a3=18,bn为等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20
已知{an}是公差不为零的等差数列{bn}为等比数列满足b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2