作业帮为什么齐次线性方程组的基础解系向量组为n-r
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 12:20:19
为什么齐次线性方程组的基础解系向量组为n-r
请帮我解决一下比较迷惑的地方,基础解系的概念是所有的解构成的解向量组的一个极大无关组,比如说把一个AX=0化简成了（1 2 0；0 2 3；0 0 0）它的秩等于2,基础解系中所含线性无关的解向量个数,即为“基础解系所含解向量个数”,那么我感觉他的基础解系的向量组应该为2,这个好像对概念的理解不太对,请帮个忙解决一下,（手机）在线等.
请帮我解决一下比较迷惑的地方,基础解系的概念是所有的解构成的解向量组的一个极大无关组,比如说把一个AX=0化简成了（1 2 0；0 2 3；0 0 0）它的秩等于2,基础解系中所含线性无关的解向量个数,即为“基础解系所含解向量个数”,那么我感觉他的基础解系的向量组应该为2,这个好像对概念的理解不太对,请帮个忙解决一下,（手机）在线等.
注意基础解系的秩和系数矩阵的秩是两个概念,你的问题就是把这两者搞混了.
两者有一定关系：两者的和是未知数的维数.
这里就不给出严格证明了,如何理解,我简单地说一下：回顾一下基础解系是如何得来的?即把系数矩阵对角化以后,相关行向量对应的未知数为自由变量,令自由变量为不相关的向量时得到基础解.所以有几个自由变量,就可以得到几个基础解.而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩.
举例：以LZ提到的AX=0,因为化简后为（1 2 0；0 2 3；0 0 0）,即rank(A)=2,所以看第三行也就是x3不受影响,可以作为自由变量,给出一个赋值后得到了唯一的基础解.所以基础解系中线性无关的向量个数就是3-2=1.也就是解空间的维数为1.
同样对于n阶的如果rank(A)=m,则解空间维数就是n-m
两者有一定关系：两者的和是未知数的维数.
这里就不给出严格证明了,如何理解,我简单地说一下：回顾一下基础解系是如何得来的?即把系数矩阵对角化以后,相关行向量对应的未知数为自由变量,令自由变量为不相关的向量时得到基础解.所以有几个自由变量,就可以得到几个基础解.而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩.
举例：以LZ提到的AX=0,因为化简后为（1 2 0；0 2 3；0 0 0）,即rank(A)=2,所以看第三行也就是x3不受影响,可以作为自由变量,给出一个赋值后得到了唯一的基础解.所以基础解系中线性无关的向量个数就是3-2=1.也就是解空间的维数为1.
同样对于n阶的如果rank(A)=m,则解空间维数就是n-m
为什么齐次线性方程组的基础解系向量组为n-r
齐次线性方程中基础解系的向量个数为什么为n-r
设X0是非齐次线性方程组AX=b的一个解向量,α1,α2,…αn-r是对应齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证
设有齐次线性方程组AX=0,其中A为m*n矩阵,X为n维列向量,R（A）=r,则方程组AX=0的基础解系中有几个向量,当
线代证明,设β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量,α1,α2.……αn-r是对应齐次方程组的一个解的基础
关于基础解系已证得一个向量组线性无关,且均满足齐次线性方程组Ax=0.那么它是否为基础解系?感觉是但不知道为什么.还有还
若n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有2个解向量,则R(A)=
齐次线性方程组的基础解系中含解向量的个数是多少?
”齐次线性方程组的基础解系中含解向量的个数“是什么意思?
m×n矩阵的秩为r,a1,a2,……,a（n－r＋1）是非齐次线性方程组AX＝B的n－r＋1个线性无关的解向量,证明：a
齐次线性方程组AX＝0,若秩（Am＊n）＝r＜n ,则AX＝0 的基础解系中含有＿＿＿个解向量．
齐次线性方程组X1+X2+……Xn=0的基础解中,解向量的个数为