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已知函数y=√k^2+2kx+1 若它的定义域为R,求k的取值 若它的值域为[0,正无穷大）,求k的范围

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 10:50:48
已知函数y=√k^2+2kx+1 若它的定义域为R,求k的取值 若它的值域为[0,正无穷大）,求k的范围
kx^2+2kx+1
=k(x^2+2x+1)-k+1
=k(x+1)^2+(1-k)
所以
y=√[kx^2+2kx+1],它的定义域为R,必须
k(x+1)^2≥0且 (1-k)≥0
所以 0≤k≤1
y=√[kx^2+2kx+1],若它的值域为[0,正无穷大）,
则需kx^2+2kx+1取到所有大于等于0的实数.
所以k>0,且判别式△=4k^2-4k≥0,
解得k≥1.
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