四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,求证PA⊥BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/06 05:32:36

证明：
取BC中点D,连结PD和AD
∵PC=PB=2,∠CPB=60°
∴△PBC是正三角形
∴PD⊥BC
∵∠APB=∠APC=60°,PC=PB,PA=PA
∴△PAC≌△PAB
∴AC=AB
∴AD⊥BC
PD∩AD=D
BC⊥平面ADP
AP∈平面APD
∴PA⊥BC
再问：怎么证平面PBC⊥平面ABC 哈哈。这道做好就采纳
再答： OK，easy 根据余弦定理，求出：AB=√7，BC=2，BD=1 根据勾股定理：AD=√6 PD=√3BD=√3 AP=3 AD^2+PD^2=9 AP^2=9 根据勾股逆定理 △ADP是RT△ 由上所知：PD⊥BC，AD⊥BC ∠ADP=90°，∠ADP是二面角A-BC-P的平面角 ∴平面PBC⊥平面ABC

四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,求证PA⊥BC 四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,角APB=角BPC=角CPA=60°,（1）求证PA⊥BC（2）面PB 已知P是△ABC内一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA,PA的平方=PB×PC 已知PA、PB、PC是空间三条直线,若∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,求二面角B-PA-C的平面角 △ABC中,角ABC=60°,点P是△ABC中一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=（如图，四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°．一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕 (1/2)四面体P－ABC中,已知PA＝3,PB＝PC＝2,角APB＝角BPC＝角CPA＝60度,求证（1）PA垂直于B 已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC（1）求证：PB+PC=PA；在三角形abc中∠abc=60°,点p是三角形abc内一点,使得∠apb=∠bpc=∠cpa,且pa=8,pc=6,求p 【急】四面体PABC中,PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=30° P为等边三角形abc中一点,且角apb:bpc:cpa=5:6:7,那么pa,pb,pc组成三角形内角比是多少? 一道高中空间几何题 P是平面ABC外一点,如果PA=PB=PC,∠APB=∠BPC=∠CPA=60 度,则二面角P—AB