求1×3×5×7×9一直到1999的末三位数是什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 07:46:51

1×3×5×7×9一直到1999的末三位数=（1*3*5*7*9）^((1999+1)/10)的末三位数
=（945）^200的末三位数=5^200的末三位数
5^1=5 5^2=25 5^3=125 5^4=625 5^5=3125 5^6=15625
可知道从三次方开始,基数次方的末三位为125,偶数位为625,所以
5^200的末三位数=625
原式的末三位为625
再问：十位数字不用乘吗？13×15×17×19的尾数是835而不是945
再答： 10位数可以忽略设945^200=(K*10+5)^200(K为整数) =C(0,200)*(K*10)^200*5^0+C(1,200)*(K*10)^199*5^1+..+C(N,200)(10K)^(200-N)*5^N...+C(199,200)*(10K)^0*5^200 若（200-N）>3则：C(N,200) * (10K)^(200-N) *5^N必定能整除1000 所以只需考虑 200-N

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