三角函数恒等变换已知函数f（x）=（1+1/tanx）*sinx^2+msin（x+π/4）sin（x-π/4）（1）当

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:08:31

三角函数恒等变换
已知函数f（x）=（1+1/tanx）*sinx^2+msin（x+π/4）sin（x-π/4）
（1）当m=0时,求f（x）在区间【π/8,3π/4】上的取值范围；
（2）当tana=2时,f（a）=3/5,求m的值

(1).
因为m=0,所以 f(x) = （1+1/tanx）*sinx^2
= （1+ cotx ）*sinx^2
= sinx^2 +( cosx / sinx) *sinx^2
= sinx^2 + sinxcosx
= 1- cosx^2 + 1/2* sin2x
= 1- (1+ cos2x)/2 + 1/2* sin2x
= 1/2 + 1/2 * (sin2x - cos2x)
= 1/2 +√ 2/2 sin(2x - π/4 )
π/8
再问：谢谢了啊
再答：我再打第二小问呵！（2）. x=a，f（a）=（1+1/tana）*sina^2+msin（a+π/4）sin（a-π/4）然后做变形：首先， sin（a+π/4）sin（a-π/4） =√ 2/2(sina + cosa) * √ 2/2(sina - cosa) =1/2(sina^2 - cosa^2） = 1/2 * (sina^2 - cosa^2）/ (sina^2 + cosa^2) 分了分母同时除以cosa^2得 =1/2 * (tana^2 - 1 ) / ( tana^2 + 1) , ( 其中sina^2 + cosa^2=1）。 =1/2 * ( 2^2 - 1) / ( 2^2 + 1） =3/10 。然后是，（1+1/tana）*sina^2 =（1+ cota) *sina^2 =（1+cosa/sina) *sina^2 = sina^2 + sinacosa = （ sina^2 + sinacosa）/(sina^2 + cosa^2) 同时除以cosa^2得 = (tana^2 + tana)/(tana^2 + 1) =( 2^2 + 2)/(2^2 +1) =6/5 。于是有 f(a) = sina^2 + sinacosa + m1/2(sina^2 - cosa^2） =6/5 + 3/10 m =3/5，解得： m = 2/5 。我打得太慢了！！那个第一小题是，0

三角函数恒等变换已知函数f（x）=（1+1/tanx）*sinx^2+msin（x+π/4）sin（x-π/4）（1）当已知函数f（x）=（1+1tanx）sin²x+msin（x+π/4）sin（x-π/4）.⑴当m=0时,求f 已知函数f(X)=(1+1/tanx)sin^2x+msin(x+π/4)sin(x-π/4) 当tana=2时,f（a 已知函数f(x)=(1+1/tanx)sin^2x+msin(x+π/4)sin(x-π4),当m=0时, 已知函数f(x)=(1+1/tanx)sin2x+msin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数f(x)=(1+1/tanx)sin^2x+msin(x+π/4)sin(x-π4),当m=0时,求f(x)在区已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x+msin（x+π/4）× sin（x-π/4）已知函数f（x）=（1+cotx）sin^2(x)+Msin(x+∏／4)sin(x-∏／4),若tana=2,F（a）已知函数f(x)=(1+cotx)sin^2x+msin(x+4π)sin(x-4π) 已知函数fx=（1+1/tanx）sin^x-2sin（x+π/4)sin（x-π/4）三角函数恒等变化y=（sin x）^2 + sinx cosx + 2.求函数的值域. 已知f(x)=3sin(2x+π/4)-1 （1）f(x)的图像是由y=sinx的图像如何变换而来?