作业帮微积分难题~乘积法则的难题!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 14:02:00
微积分难题~乘积法则的难题!
如果一个人误把乘积法则(fg)'= f'g+ fg'当成了(fg)'=f'g'.但是,他微分后的结果是正确的.现在知道f=e^x^2,并且其定义域是（0.5,无穷）.请问方程g是什么?
如果一个人误把乘积法则(fg)'= f'g+ fg'当成了(fg)'=f'g'.但是,他微分后的结果是正确的.现在知道f=e^x^2,并且其定义域是（0.5,无穷）.请问方程g是什么?
f=e^x^2
fg=g*e^x^2
(fg)'=g'e^(x²)+2xge^(x²)
f'g'=2xe^(x²)*g'
g'e^(x²)+2xge^(x²)=2xe^(x²)*g'
g'+2xg=2xg'
(1-2x)dg/dx=-2xg
1/gdg=2x/(2x-1)dx=[1+1/(2x-1)]dx
积分得
ln|g|=x+1/2ln|2x-1|+ln|c|
=ln[e^x*√(2x-1)]+ln|c|
所以
g=c*e^x*√(2x-1)
再问： 谢谢你们，我还有几题也是100分，看看有没有兴趣咯~
再答： 请求助，赶快！
再问： 求助不了，你自己去找，刚刚提交的，最高分！！
再答： OK
再问： 条件里面有个定义域没用上!!
再答： 用上了，我把：ln|2x-1| 绝对值去掉了 变为ln（2x-1） 最后得 =ln[e^x*√(2x-1)]+ln|c|
再问： 怎么求的积分？
再答： ∫1/gdg=∫2x/(2x-1)dx=∫[1+1/(2x-1)]dx=∫dx+1/2∫1/(2x-1)d(2x-1) 即 ln|g|=x+1/2ln|2x-1|+ln|c|
fg=g*e^x^2
(fg)'=g'e^(x²)+2xge^(x²)
f'g'=2xe^(x²)*g'
g'e^(x²)+2xge^(x²)=2xe^(x²)*g'
g'+2xg=2xg'
(1-2x)dg/dx=-2xg
1/gdg=2x/(2x-1)dx=[1+1/(2x-1)]dx
积分得
ln|g|=x+1/2ln|2x-1|+ln|c|
=ln[e^x*√(2x-1)]+ln|c|
所以
g=c*e^x*√(2x-1)
再问： 谢谢你们，我还有几题也是100分，看看有没有兴趣咯~
再答： 请求助，赶快！
再问： 求助不了，你自己去找，刚刚提交的，最高分！！
再答： OK
再问： 条件里面有个定义域没用上!!
再答： 用上了，我把：ln|2x-1| 绝对值去掉了 变为ln（2x-1） 最后得 =ln[e^x*√(2x-1)]+ln|c|
再问： 怎么求的积分？
再答： ∫1/gdg=∫2x/(2x-1)dx=∫[1+1/(2x-1)]dx=∫dx+1/2∫1/(2x-1)d(2x-1) 即 ln|g|=x+1/2ln|2x-1|+ln|c|