作业帮任何图形的面积比与相似比的平方
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 03:52:42
任何图形的面积比与相似比的平方
平面图形的面积比与相似比的平方吗
平面图形的面积比与相似比的平方吗
这个不是“任何图形”,例如圆的面积比不等于相似比的平方.
正确表述：任何相似多边形的面积比等于相似比的平方
证明：任意相似n边形可以分割成(n-2)对相似三角形的组合
证明相似三角形面积比是相似比的平方
由三角形面积公式S=1/2*a*b*SinC可知如下事实
相似三角形ABC与A'B'C'的面积比：
S:S' = 1/2*a*b*SinC :1/2*a'*b'*SinC' = ab:a'b'
又a:a' = b:b' = 三角形相似比
故相似三角形的命题得证
原命题也得证
正确表述：任何相似多边形的面积比等于相似比的平方
证明：任意相似n边形可以分割成(n-2)对相似三角形的组合
证明相似三角形面积比是相似比的平方
由三角形面积公式S=1/2*a*b*SinC可知如下事实
相似三角形ABC与A'B'C'的面积比：
S:S' = 1/2*a*b*SinC :1/2*a'*b'*SinC' = ab:a'b'
又a:a' = b:b' = 三角形相似比
故相似三角形的命题得证
原命题也得证