作业帮 > 数学 > 作业

定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于[-1.1]时,f(x)=x则f(2011)=?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 15:51:37
定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于[-1.1]时,f(x)=x则f(2011)=?
由f(1+x)=f(1-x)和f(x)=-f(-x)推出f(x+2)=f(-x) 推出f(x+4)=f(x)以四为 周期 又当x属于[-1.1]时,f(x)=x 又f(1+x)=f(1-x),关于x=1对称f(-1)=-1 f(0)=0 f(1)=1 f(2)=0 f(3)=-1
f(3)=-1 f(2011)=f(3+2008)=-1