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急求解)如图,三角形ABC中,角BAC=60度,角ABC=45度

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:39:49
急求解)如图,三角形ABC中,角BAC=60度,角ABC=45度
如图,三角形ABC中,角BAC=60度,角ABC=45度,AB=2根号2,D是线段BC上一动点,以AD为直径画圆O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为?
PS:ipad好像不能传图,

 
设圆O的半径为r,
连FO,并延长交圆O于点G,连EG,
因为∠BAC=60°
所以∠EGF=∠BAC=60
因为GF是直径
所以∠GEF=90°
所以EF=√3r,
当半径r取得最小值时,EF有最小值
当AD⊥BC时,AD最小,
因为AB=2√2,∠B=45
所以AD=2
即r=AD/2=1,
所以EF的最小值为√3