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如图,矩形ABCD中,AD=2,F是DA延长线上一点,G是CF上一点,且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F=20°,则A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 11:01:18
如图,矩形ABCD中,AD=
2
由三角形的外角性质得,∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°,
∵∠ACG=∠AGC,
∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°,
∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°,
∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°,
在Rt△ABC中,AC=2BC=2AD=2
2,
由勾股定理,AB=
AC2−BC2=
(2
2)2−(
2)2=
6.
故答案为:
6.