作业帮设函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，求a，b，c的值，并求出相应的极值．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 17:46:06
设函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，求a，b，c的值，并求出相应的极值．
f′(x)＝3ax2+2bx+c…(2分)
∵f（x）在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，
∴
f′(−1)＝0
f′(1)＝0
f(1)＝−1∴
3a−2b+c＝0
3a+2b+c＝0
a+b+c＝−1∴
a＝
1
2
b＝0
c＝−
3
2…（6分）
∴f′(x)＝
3
2x2−
3
2＝
3
2(x+1)(x−1)
∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上，f′（x）＞0，函数为增函数；
函数在（-1，1）上，f′（x）＜0，函数为减函数，
∴当x=-1时，f（x）有极大值f（-1）=1；
当x=1时，f（x）有极小值f（1）=-1．…（12分）
∵f（x）在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，
∴
f′(−1)＝0
f′(1)＝0
f(1)＝−1∴
3a−2b+c＝0
3a+2b+c＝0
a+b+c＝−1∴
a＝
1
2
b＝0
c＝−
3
2…（6分）
∴f′(x)＝
3
2x2−
3
2＝
3
2(x+1)(x−1)
∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上，f′（x）＞0，函数为增函数；
函数在（-1，1）上，f′（x）＜0，函数为减函数，
∴当x=-1时，f（x）有极大值f（-1）=1；
当x=1时，f（x）有极小值f（1）=-1．…（12分）
设函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，求a，b，c的值，并求出相应的极值．
设函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=1和x=-1处有极值,且f(1)=-1.求a,b,c的值和函数f(x)的极值
设函数f(x)=ax^3=bx^2+cx在x=1和x=-1处有极值且f(1)=-1求a,b,c的值并求出相应的极值
设函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=1和x=-1处有极值,且f(1)=-1.求a,b,c的值.
设函数f(x)=ax^2+bx^2+cx在x=1和x=-1处有极值,且f(1)=-1,求abc的值,并求出相应
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a、b、c为常数），f（x）在x=-1处有极值，曲线y=f（x）在点（3，-24
设函数f（x）=x3+bx2+cx在点（1,0）处取得极值（Ⅰ）求b,c的值．（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值
设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．
设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和-1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1•x2
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a#0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,取得极值1,求f(x)的解析式
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1；若对任意的x1，x2∈
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3,