作业帮直角三角形ABC,角A是直角,点D是斜边BC中点,点E,F分别是AB,AC上的点,且DE垂直DF,求证:EF*EF=BE
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 09:12:16
直角三角形ABC,角A是直角,点D是斜边BC中点,点E,F分别是AB,AC上的点,且DE垂直DF,求证:EF*EF=BE*BE+CF*CF
用正弦定理简单的证明一下.
在ΔCFD中
CF/sin∠CDF=DF/sin∠C=CD/sin∠CFD
在ΔDEB中
DE/sin∠B=BE/sin∠BDE=BD/sin∠DEB
可证∠CFD+∠DEB=180⁰
sin∠CFD=sin∠DEB ,CD=BD
可设CF/sin∠CDF=DF/sin∠C=DE/sin∠B=BE/sin∠BDE=d
CF=d*sin∠CDF,BE=d*sin∠BDE
∠CDF+∠BDE=90
BE^2+CF^2=(d*sin∠BDE)^2+(d*sin∠CDF)^2=d^2
DF=d*sin∠C,DE=d*sin∠B,
∠C+∠B=90
DF^2+DE^2=(d*sin∠C)^2+(d*sin∠B)^2=d^2
在RtΔFDE
EF^2=DF^2+DE^2=d^2=BE^2+CF^2
在ΔCFD中
CF/sin∠CDF=DF/sin∠C=CD/sin∠CFD
在ΔDEB中
DE/sin∠B=BE/sin∠BDE=BD/sin∠DEB
可证∠CFD+∠DEB=180⁰
sin∠CFD=sin∠DEB ,CD=BD
可设CF/sin∠CDF=DF/sin∠C=DE/sin∠B=BE/sin∠BDE=d
CF=d*sin∠CDF,BE=d*sin∠BDE
∠CDF+∠BDE=90
BE^2+CF^2=(d*sin∠BDE)^2+(d*sin∠CDF)^2=d^2
DF=d*sin∠C,DE=d*sin∠B,
∠C+∠B=90
DF^2+DE^2=(d*sin∠C)^2+(d*sin∠B)^2=d^2
在RtΔFDE
EF^2=DF^2+DE^2=d^2=BE^2+CF^2
直角三角形ABC,角A是直角,点D是斜边BC中点,点E,F分别是AB,AC上的点,且DE垂直DF,求证:EF*EF=BE
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.
△ABC是等腰直角三角形,D是斜边AB的中点,点D在AC上,点F在BC上,且DE⊥DF 连接EF,若AB=4,那么EF的
如图,在直角三角形abc中,d为斜边ab的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且DE垂直于DF,连结ae,ef,bf能不
三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E F分别是AB AC边上的点,且DE垂直DF,若BE=1
三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE垂直DF,若BE＝2
已知三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE垂直DF,若BE
如图,三角形ABC是直角三角形,角BAC=90度.D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且DE垂直于DF
如图三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边上BC的中点,E.F分别是AB.AC边上的点,且DE垂直于DF,若
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边上BC的中点,E.F分别是AB.AC边上的点,且DE垂直于DF,
△ABC等腰直角三角形AB=AC D是斜边BC的中点EF分别是AB AC边上的点DE垂直DF,若BE=12,CF=5 ,
三角形ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC上的中点,E,F分别为AB,AC边上的点,且DE垂直DF.