已知椭圆x2+2y2=4，AB为椭圆的弦且以M（1，1）为中点，求以AB为直径的圆的方程．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 09:45:22

已知椭圆x²+2y²=4，AB为椭圆的弦且以M（1，1）为中点，求以AB为直径的圆的方程．

由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-1=k（x-1），即 kx-y+1-k=0，
代入椭圆的方程化简得（1+2k²）x²+（4k-4k²）x+2k²-4k-2=0，
∴x₁+x₂=
4k2−4k
1+2k2=2，解得 k=-
1
2，
∴x₁x₂=
1
3
AB=
1+
1
4•
(x1+x2) 2−4x1x2=

30
3
∴以AB为直径的圆的圆心为（1，1）半径为

30
6，圆的方程为（x-1）²+（y-1）²=

已知椭圆x2+2y2=4，AB为椭圆的弦且以M（1，1）为中点，求以AB为直径的圆的方程．已知椭圆 x2/16+y2/4=1 的弦AB的中点M的坐标为(2,1) 求直线AB的方程直线AB与椭圆x2/8+y2/4=1相交于A、B两点,且AB的中点为M(1,1),求AB的方程设以P（2,2）为圆心的圆与椭圆x2+2y2=1交于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M（1,1）,求直线AB的方程．经过点M(1,1)作直线l交椭圆x2/4+y2/9=1于A,B两点,且M为AB中点,求AB的方程和│AB│ 已知椭圆C方程4x^2+9y^2=36,直线y=kx+m与椭圆C交于AB两点,且以AB为直径的圆恰好过椭圆右顶点已知椭圆x2/8+y2/4=1,求斜率为2的弦的中点的轨迹方程已知椭圆x2/16+y2/4=1,求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最已知直线y=-x加m与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,若AB为直径的圆过原点