在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的对角线中，与AD1所成角为60°的有______条（填数字）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:05:05

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各个表面的对角线中，与AD₁所成角为60°的有______条（填数字）．

如图，因为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中所有棱长均相等，设为1
则△AD₁B₁中，AD₁=B₁D₁=AB₁=
2
∴△AD₁B₁是等边三角形，∠D₁AB₁=∠AD₁B₁=60°
因此AB₁和D₁B₁都与AD₁成60°的角．
又∵AB₁∥DC₁且D₁B₁∥DB
∴DC₁和DB都与AD₁成60°的角．
同理可得，△AD₁C是等边三角形，∠D₁AC=∠AD₁C=60°，
因此AC、D₁C、A₁C₁和A₁B都与AD₁成60°的角．
综上所述，与AD₁所成角为60°的有AB₁、D₁B₁、DC₁、DB、AC、D₁C、A₁C₁和A₁B共8条
故答案为：8

在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的对角线中，与AD1所成角为60°的有______条（填数字）．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1异面，且与AD1所成角为60°的面对角线共有______条．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1与BD所成角的大小为（　　）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面的对角线与AD1成60度角的有( )条 A.4 B.6 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与BD1所成的角为90°的表面的对角线有几条在正方体ABCD-A1B1C1D1中.对角线BD1与面对角线AC所成的角为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线A1B和AD1所成的角在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AD=1,AB=,O为对角线A1C的中点.（1）求异面直线AD1与BD所成在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AD的中点,求直线EC与直线AD1所成角的余弦值正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线AC1与面对角线BD所成角为______．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为______．在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别是BC,DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角的大小