求数列通项公式（高中数学）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:10:50

求数列通项公式（高中数学）
an是正数数列,已知4Sn={[a（n+1）]^2}-4n-1,且a2,a5,a14构成等比数列,求数列an通项公式.

1、
4S1=a²2-4*1-1
S1=a1
a²2=4a1+5
a2=√（4a1+5）
2、
an=Sn-S（n-1）
4an=4Sn-4S（n-1）
=a²（n+1）-4n-1-[a²n-4（n-1）-1]
=a²（n+1）-4-a²n
a²n+4an+4=a²（n+1）
（an+2）²=a²（n+1）
各项均匀为正数
an+2=a（n+1）
a1+2=a2=√（4a1+5）
a1²+4a1+4=4a1+5
a1=1
{an}是一个首项是1,公差是2的等差数列
an=2n-1

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