作业帮P是三角形ABC所在平面上的一个点,PA+PB+2PC=0.三角形ABC面积为1.求三角形ABP的面积
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 16:49:08
P是三角形ABC所在平面上的一个点,PA+PB+2PC=0.三角形ABC面积为1.求三角形ABP的面积
如图所示
过AB中点R作RC并延长至Q点,使得QR=(1/2)CR,再连接AR、BR
取CR中点为P.
由于四边形APBQ的对角线互相平分,因此四边形APBQ为平行四边形
又PQ=2PC,所以在以AB为公共底边两三角形△ACB、△APB中,P为RC中点,故有此两三角形的公共底边AB上的高之比为2：1
也即是S△ABC＝2S△APC
现在从向量上来看,由于AQ与PB平行且相等,BQ与PA平行且相等,即向理PA+向量PB=向理PQ
又向量PQ＝－2向量PC
即满足上式向量：PA+PB+2PC=0
故所求S△APC＝1/2
过AB中点R作RC并延长至Q点,使得QR=(1/2)CR,再连接AR、BR
取CR中点为P.
由于四边形APBQ的对角线互相平分,因此四边形APBQ为平行四边形
又PQ=2PC,所以在以AB为公共底边两三角形△ACB、△APB中,P为RC中点,故有此两三角形的公共底边AB上的高之比为2：1
也即是S△ABC＝2S△APC
现在从向量上来看,由于AQ与PB平行且相等,BQ与PA平行且相等,即向理PA+向量PB=向理PQ
又向量PQ＝－2向量PC
即满足上式向量：PA+PB+2PC=0
故所求S△APC＝1/2
P是三角形ABC所在平面上的一个点,PA+PB+2PC=0.三角形ABC面积为1.求三角形ABP的面积
P是三角形ABC所在平面上的一点,满足PA向量+PB向量+2PC向量=0,若三角形ABC的面积为1,求三角形ABP的面积
已知是P三角形ABC所在平面上一点,满足向量PA+向量PB+2向量PC=3向量AB,则三角形ABP与三角形ABC的面积之
已知p是三角形ABC所在平面上一点,满足向量PA+向量PB+2向量PC=3向量AB,则三角形ABP与三角形ABC的面积之
在三角形ABC 所在的平面上有一点P ,向量PA+PB+PC=AB,则三角形PBC 与 三角形ABC的面积之比是多少?
在三角形ABC所在的平面上有一个点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则三角形PBC与三角形ABC的面积之比
P是三角形ABC所在平面上一点,若PA*PB=PB*PC=PC*PA,则P是三角形ABC的什么心
已知点p在三角形ABC所在平面内,向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,如何证明p是三角形的垂心?
P是三角形ABC所在平面外一点,PA PB PC两两互相垂直,三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC的面积分别是s1
已知P在面积为6的三角形ABC内,向量PA+2向量PB+3向量PC=向量0,求三角形ABP,三角形BCP,三角形ACP的
P为三角形所在平面为一点,PA,PB,PC两两垂直,PA＝1,PB＝2,PC＝3,求三角形的面积!
P是三角形ABC所在平面上的一点,如果向量PA点乘PB=PB点乘PC=PC点乘PA,则P是三角形ABC的垂心